Diccionario
Inspiración
Taller de joyas
4.3. Joyas piramidales
¿Recuerdas la investigación sobre el balón de fútbol? Seguro que muchas veces has tenido uno cerca y, quizás, no te habías fijado en que estaba formado por diferentes caras con forma de polígono.
Para diseñar nuestra joya podemos buscar inspiración en objetos de nuestro entorno.
Seguro que alguna vez has visto en películas las majestuosas pirámides de Egipto.
Tu joya podría tener forma de pirámide
¿Te gustaría aprender un poquito más sobre ellas?
Definición:
Estímulo o influencia que permite la creación artística.
Ejemplo:
Carla escribió una historia muy buena inspirada por su abuela Marisa.
Lectura facilitada
Recuerda que para diseñar tu joya
has buscado la inspiración en los objetos del entorno.
¿Has visto alguna película donde aparezcan pirámides de Egipto?
Tu joya puede tener forma de pirámide.
Vamos a aprender sobre las pirámides.
1. Pirámides
Pirámide
.gif "Creación de la pirámide")
¿Te acuerdas cómo se formaban los prismas?
El proceso en las pirámides el similar aunque terminado en pico.
Veamos a continuación cuáles son los elementos de una pirámide.
Base
Es el polígono cuyos vértices se unirán en el vértice de la pirámide.
Nos fijaremos en la base para darle nombre a un prisma.
Aquí tienes algunos ejemplos:
Caras laterales
Las caras laterales son los triángulos que se forman desde el vértice superior hasta la base.
Como puedes ver, hay tantas caras laterales como lados tiene la base.
En este ejemplo hay cinco caras laterales.
Aristas
Podemos definir las aristas de dos formas:
- como los lados de las caras laterales de la pirámide
- como los segmentos que unen los vértices de la pirámide
Altura
La altura de la pirámide es la distancia entre el centro de la base y el vértice superior.
Como puedes ver, esta medida se realiza en vertical y no debemos confundirla con la altura de los triángulos de las caras laterales (lo veremos más adelante).
Vértices
.gif "Vértices de la pirámide")
Podemos ver los vértices de dos formas:
- como los puntos donde coinciden las caras laterales de la pirámide
- como los puntos donde coinciden los lados de la base y el punto superior donde se unen todas las caras laterales.
Como puedes ver, hay cinco vértices en la base más uno en la parte superior.
¿Para qué sirven el área y volumen de las pirámides?
¿Reconoces estos objetos?
Todos son pirámides.
Para poder fabricar estos envases ha sido necesario calcular su área. De esta manera se obtiene la cantidad de material necesario para el envase.
¿Y qué representa el volumen del objeto? El volumen nos indica qué cantidad de producto vamos a poder guardar.
Como ves, el área y el volumen de estos cuerpos geométricos tiene aplicación en la vida real, en tu entorno.
Vamos a profundizar en ellos.
Área de la pirámide
Esta imagen corresponde al desarrollo plano de una pirámide, es decir, el resultado de abrirlo y dejarlo plano. El área de una pirámide corresponde con la superficie de sus caras.
Para calcular el área total de esta pirámide sumaremos las áreas de sus caras usando el desarrollo plano de la pirámide. Como puedes ver, hay dos tipos de caras, por tanto, podemos resumir los cálculos con la siguiente fórmula:
ÁREATOTAL= Áreabase + 4 · Áreacara
En las actividades lo trabajaremos paso a paso.
Volumen de la pirámide
El volumen de una pirámide es la cantidad de espacio que ocupa la pirámide.
Como puedes ver, se pueden llenar tres pirámides a partir de un prisma de la misma base y misma altura.
Para calcular el volumen del prisma multiplicábamos el área de la base por la altura. Para calcular el volumen de la pirámide, dividimos este resultado entre tres. Podemos resumirlo del siguiente modo:
\[ VOLUMEN = \frac{ÁREA_{base} \cdot ALTURA}{3} \]
En las actividades lo trabajaremos paso a paso.
¿Qué significan estas fórmulas?
Como has podido ver, han aparecido varias fórmulas para calcular el área y el volumen de un prisma.
Para que una fórmula se más sencilla de aplicar, debe usar letras o palabras que representen los objetos implicados.
Por éso, para nombrar:
- el área de la base aparece Áreabase
- el área de una de las caras laterales aparece ÁREAcara
2. Practicamos las áreas y volúmenes de las pirámides
En el proceso de diseño de tu joya tendrás que calcular su área y su volumen.
Comienza practicando con las áreas y volúmenes de las pirámides antes de diseñar una joya más compleja.
Puedes hacerlo de diferentes formas: de forma manipulativa construyendo pirámides, creándolas con GeoGebra, realizando los cálculos paso a paso, investigando en algunos objetos o, incluso, descubriendo otros nuevos con forma de pirámide.
Elige las que mejor se ajusten a tí.
Lectura facilitada
Para diseñar tu joya tienes que calcular su área y su volumen.
Vas a practicar con el área y el volumen de una pirámides.
Ello te ayudará a diseñar tu joya.
Puedes hacerlo de diferentes formas:
- De forma manipulativa construyendo pirámides
- Creándolos con GeoGebra
- Realizando los cálculos paso a paso
- Investigando en algunos objetos
- Descubriendo otros nuevos con forma de pirámides.
Elige las actividades que mejor se ajusten a tí.
Opción A. Diseña joya con forma de pirámide
Ha llegado el momento de diseñar tu propia joya usando pirámides.
Puedes hacerlo usando GeoGebra o a mano.
Después, usa la ficha adjunta para calcular su área y su volumen.
¿Prefieres usar GeoGebra para construir la joya?
Construye en el siguiente applet la pirámide que se indica.
Pulsa en la vista gráfica que te interese para activar sus herramientas.
Puedes construirlo siguiendo las instrucciones del vídeo o con la herramienta Pirámide desde su base.
A continuación, usa la ficha adjunta para calcular su área y su volumen.
Puedes comprobar tus cálculos activando el rótulo de los objetos.
Ésta es la ficha para calcular el área y el volumen de la pirámide que has construido.
¿No tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano?
Si no tienes acceso a internet, puedes crear el tuyo propio usando cartulina.
En la siguiente ficha puedes elegir el que más te guste de los que aparecen.
Una vez que lo hayas construido, comprueba sus medidas reales con las que se indican en la ficha.
Si no tienes acceso a internet o prefieres dibujarlo a mano, aquí tienes una plantilla que te puede ayudar:
Opción B. Completa los cálculos en estas pirámides
Opción C. Investiga el área y volumen en estas pirámides
Vamos a comprobar lo que hemos aprendido con objetos de nuestro entorno.
En la siguiente actividad interactiva aparecerán ejemplos de actividades para practicar el cálculo de áreas y volúmenes de pirámides.
¿No tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano?
Si no tienes acceso a internet o prefieres hacerlo a mano, puedes usar la siguiente ficha.
En ella aparecen tantas actividades como las que te saldrían en el juego anterior. Realiza las que necesites hasta que compruebes que lo dominas.
Opción D. Buscando pirámides en el entorno
Ha llegado el momento de investigar en el entorno.
Busca objetos que tengan forma de pirámide para poder estudiarlos.
Mídelos y calcula su área y su volumen.
Analiza si tus medidas y cálculos corresponden con su etiqueta.
Cuando termines, elabora un informe que recoja todo el proceso:
- qué objeto has elegido y por qué
- qué dimensiones tiene
- cómo has calculado su área y volumen
- ¿corresponden con las de su etiqueta?
Puedes elaborar el informe en el modo que más cómodo te resulte: en papel, presentación interactiva...
¿Quieres usar una plantilla para el informe?
Esta plantilla te puede servir para elaborar el informe que recoja todo el proceso.
¿Tienes dificultades para elaborar un documento?
La siguiente guía puede ayudarte a elaborar tu informe de forma digital.
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